Luyện tập về hai đường thẳng vuông góc

LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Bài 1:

Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình a). Gấp giấy như hình b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp gấp zt (hình c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ các hoạt động trên.

Giải:

Từ hình vẽ, ta có kết luận như sau:

Nếu gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O.

\( \Rightarrow \) Có 4 góc vuông: \(\widehat {xOz},\,\widehat {yOz},\,\widehat {yOt},\,\widehat {tOx}.\)

Bài 2:

Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke.

Giải:

Thứ tự vẽ đường thẳng d' và \(d' \bot d\) như sau (xem hình vẽ):

- Đặt êke sao cho một mép góc vuông của êke đi qua điểm A, mép gấp vuông kia của êke nằm trên doạn thẳng d.

- Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của êke đi qua điểm A.

- Dùng êke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phái thành đường thẳng d' vuông góc với d.

Minh họa cách vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke bằng hình vẽ sau đây:

Bài 3:

Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a' ở hình vẽ (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

Giải:

Dùng eke kiểm tra ta được:

a) \(a \bot a'\)

b) \(a \bot a'\)

c) a không vuông góc với a’.

Bài 4:

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng \({45^0}\). Lấy điểm A bất kì nằm  trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với tia Oy tại C.

Giải:

Qua cách diễn đạt bằng lời trên, ta có hình vẽ:

Bài 5:

Vẽ lại hình bên và nói rõ trình tự vẽ hình.

Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau.

Giải:

Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau.

Ví dụ:

Trình tự 1:

- Vẽ đường thẳng \({d_2}\) bất kì.

- Vẽ đường thẳng \({d_1}\) cắt \({d_2}\) tại O và tạo với \({d_2}\) góc \({60^0}.\)

- Vẽ điểm A tùy ý nằm trong \(\widehat {{d_1}O{d_2}}\)

- Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với \({d_1}\) tại B

- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với \({d_2}\) tại C.

Trình tự 2:

- Vẽ hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại O và tạo thành góc \({60^0}\)

- Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia \(O{d_1}\)

- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia \(O{d_2},\) điểm C nằm trên tia \(O{d_2}\)

- Vẽ đoạn thẳng BA vuông góc với tia \(O{d_{1,}},\) điểm A nằm trong góc \(\widehat {{d_1}O{d_2}}.\)

Bài 6:

Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ba điểm A, B, C thẳng hàng).

Giải:

Sau khi vẽ ta được các hình sau:

Bài 7:

Cho góc \(\widehat {xOy} = {30^0}.\) Vẽ góc kề bù với góc \(\widehat {xOy}\). Vẽ góc \(\widehat {zOt} = {60^0}\) sao cho tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy. Đường thẳng chứa tia Ot và đường thẳng chứa tia Oy có vuông góc với nhau không?

Giải:

Hai đường thẳng Oy và Ot cắt nhau tại O.

Do \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên: \(\widehat {yOz} = {180^0} - \widehat {xOy} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

Vì tia Ot nằm giũa hai tia Oz và Oy nên: \(\widehat {yOt} + \widehat {tOz} = \widehat {yOz} \Rightarrow \widehat {yOt} = {150^0} - {60^0} = {90^0}\)

Vậy hai đường thẳng chứa tia Ot và Oy vuông góc với nhau.

Bài 8:

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng một phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Đo và cho biết số đo của góc ADC.

b) Đo và cho biết số đo của góc BCD.

c) Đo và cho biết số đo của góc BOC.

Giải:

Các góc đều có số đo là \({90^0}\)

Bài 9:

a) Vẽ tam giác ABC. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 3cm. Lấy 3 điểm A, B, C phân biệt bất kỳ trên đường tròn. Vẽ các dây AB, BC, CA. vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.

Giải:

a)

b)