Luyện tập: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song (phần 2)

LUYỆN TẬP: TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (PHẦN 2)

II/ Tự luận      

Bài 1:

Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp góc \({A_4},\,{B_1}\)) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không?

b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau:

- Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho  \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}.\)

- Thế thì AP // b, vì sao?

- Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao?

Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}.\)

Giải:

a) Có

b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho  \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}.\)

Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b

Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song.

Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}.\)

Bài 2:

Cho hình 24 (a // b). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.

Giải:

Từ hình vẽ ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {ADE}\) (so le trong);

\(\widehat {ABE} = \widehat {BED}\) (so le trong);

\(\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\) (đối đỉnh).

Bài 3:

Điền vào chỗ (…)

1) Hình 25a

+) Biết d // d' (h.25a) thì suy ra: 

a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\)  và b) ... và c) ...

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

a) ...

b) ...

c) ... 

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

a) ...

b) ...

c) ... 

2) Hình 25b

+) a) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) hoặc b) ... hoặc c) ... thì suy ra d // d'

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà a) ... hoặc b) ... hoặc c) ... thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Giải:

1) +) Biết d // d’ thì suy ra:

a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\)

b) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_4}}\)

c) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\)

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

2) +) Biết a) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) hoặc b) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) hoặc c) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\) thì suy ra d // d’.

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng 

mà a) Hai góc so le trong bằng nhau.

hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Bài 4:

Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

Bài 5:

Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0},\,\,\widehat B = {140^0},\) Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Giải:

Bài 6:

Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Giải:

Bài 7:

Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}.\) Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a) Tính góc OAy’

b) Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot // At’.

Giải:

Bài 8:

Cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\) và Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a) Tính góc yAt’

b) Từ A dựng đường thẳng Ax’ // Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Giải: