Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ (phần 3)

Dạng 3: So sánh hai lũy thừa

*) Phương pháp: để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh).

Lưu ý một số tính chất:

Với \(a,\,b,\,m,\,n \in N,\) ta có:

 \(\begin{array}{l}a\,\, > \,\,b \Leftrightarrow {a^n}\,\, > \,\,{b^n}\,\,\,\,\,\,\,\forall n \in {N^*}\\m\,\, > \,\,n \Leftrightarrow {a^m}\,\, > \,\,{a^n}\,\,\,\,\,\left( {a\,\, > \,\,1} \right)\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow {a^m} = {a^n}\,\,\,\,\,\,\left( {m,n \ne 0} \right)\end{array}\)

Với A, B là các biểu thức ta có:

\(\begin{array}{l}{A^n}\,\, > \,\,{B^n} \Leftrightarrow A\,\, > \,\,B\,\, > \,\,0\\{A^m}\,\, > \,\,{A^n}\,\, \Rightarrow m\,\, > \,\,n\,;\,\,A\,\, > \,\,1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\, < \,\,n\,;\,\,0\,\, < \,\,A\,\, < 1\end{array}\)