Các dạng bài tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (phần 4)

Dạng 5: Ứng dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải các bài toán đố

Bài 1: (Bài 56 SGK Toán 7 tập 1/ trang 30)

Đề bài

Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\frac{2}{5}\) và chu vi bằng 28m.

Lời giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài  (x, y > 0)

Tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{5}\) nên suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\)  hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\)

Chu vi của hình chữ nhật bằng 28m nên:

\(2.\left( {x + y} \right) = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{2 + 5}} = \frac{{x + y}}{7} = \frac{{14}}{7} = 2\\ \Rightarrow \frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\,\,\left( m \right)\\\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10\,\left( m \right)\end{array}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 4.10 = 40\,\left( {{m^2}} \right)\)

Bài 2: (Bài 57 SGK Toán 7 tập một/ trang 30)

Đề bài

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.