Bài tập giải phương trình logarit theo từng dạng

Dạng 1 : Phương pháp đưa về cùng cơ số

Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng 2 vế có cùng cơ số a

Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ

Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t rồi từ đó tìm x.

BÀI TẬP DẠNG 2  : Giải các phương trình sau

Dạng 3 : Phương pháp mũ hóa

Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau

Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

 Đưa phương trình đã cho về dạng f(x) = g(x)  (*)

• Bước 1 : Chỉ ra x0  là một nghiệm của phương trình (*)
• Bước 2 : Chứng minh f(x) là hàm đồng biến, g(x)  là hàm nghịch biến hoặc f(x)  là hàm đồng biến, g(x) là hàm hằng hoặc f(x) là hàm nghịch biến, g(x) là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

Cách 2 :

Đưa phương trình đã cho về dạng f(u) = f(v) , rồi chứng minh f  là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra f(u) = f(v) <=> u = v.