Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP

ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

A. TÓM TẮT GIÁO KHOA

Lời giải:

Điều kiện: 0 < x \(\neq\) 2

Cách 1: Phương trình đã cho viết lại:

\(log_{3}(x-2)^{2}+log_{3}(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=0\)

Hay: \(log_{3}(x-2)^{2}.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=0\)

Tức là: \((x-2)^{2}.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})^{2}=1\)

Giải phương trình này ta được: x =1; x = 3/2; x = 3.

Cách 2: Phương trình đã cho <=> \(log_{3}\left | x-2 \right |+log_{3}\frac{x}{x^{2}-3x+3}=0\)

Hay: \(log_{3}\left | x-2 \right |.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})=0\)

Tức là: \(\left | x-2 \right |.(\frac{x}{x^{2}-3x+3})=1\) (*)

Nếu 0 < x < 2 thì |x-2| = - (x -2) = 2 - x. khi đó phương trình (*) trở thành: