Tìm điểm liên quan đến khoảng cách - đối xứng

TÌM ĐIỂM LIÊN QUAN TỚI KHOẢNG CÁCH – ĐỐI XỨNG

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hàm số \(y =\frac{2x+1}{x+1}(C)\) . Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Giải

Vậy ta có hai điểm cần tìm là (0;1) hoặc (-2;3).

Ví dụ 2: Cho hàm só y = x³ – 3x² + 2 (1). Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x – 2 sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.

Giải

Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2; -2)

Xét biểu thức P = 3x – y – 2 .

Thay tọa độ điểm A(0;2)=> P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B(2; -2) => P = 6 > 0

Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y = 3x – 2, để MA +MB nhỏ nhất.

⇔ 3 điểm A, M, B thẳng hàng

Phương trình đường thẳng AB: y = -2x + 2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: