Bài tập về khoảng cách trong hình học không gian (cực hay)

I. Ý tưởng: Ta có một hình chóp S.ABC việc tính thể tích của khối chóp này được thực hiện rất dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)), ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) tức tìm chiều cao CE. Vì thể của hình chóp là không thay đổi dù ta có xem điểm nào đó (S, A, B, C) là đỉnh vì vậy nếu ta biết diện tích tam giác SAB thì khoảng cách cần tìm đó CE = \(\frac{3V}{S_{ABC}}\) . Có thể gọi là dùng thể tích 2 lần.

Nhận xét: Với cách tính trên khâu tính diện tích ta dùng máy tính hầu hết đều ra đẹp. So với cách tính bằng tọa độ hóa thì cách tính này đơn giản hơn rất nhiều về tính toán và trình bày chỉ khó ở khâu tính diện tích (nhưng máy tính đã đảm nhận), so với cách lùi về E để tính (đương nhiên phải kẻ thêm đường phụ) với học sinh trung bình yếu có thể nói đây là lựa chọn tốt nhất.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SCD).

Giải