Hình học không gian luyện thi đại học - THPT Quốc Gia (có lời giải chi tiết)

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC = 1) và các cạnh bên SA = SB = SC = 3. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC, Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = BN = 1. Tính V_LMNK.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông tại S.

1) Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD.

2) Cho M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc cới SA. Tính AM theo a.

3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

GIẢI:

1) Tam giá SAB là tam giác đều, cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD 

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD, biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 30^o.

GIẢI

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mp(SAB) bằng 30^o. Gọi E là trung điểm của BC.

1) Tính V_S.ABCD

2) Tính d(DE, SC) theo a.

3) Tính d(A, (SBD))