Ứng dụng đạo hàm để giải Phương trình; Bất phương trình; Hệ phương trình chứa tham số

Một trong những ứng dụng quan trọng của đạo hàm là tìm điều kiện của tham số m để phương trình; bất phương trình; hệ bất phương trình có nghiệm (hoặc vô nghiệm). Nhờ có đạo hàm mà ta tìm được giá trị max; min của hàm số trên tập D dễ dàng từ đó tìm ra điều kiện của m.

I. Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập D.

1. Phương trình f(x)=m có nghiệm \(x\in D\Leftrightarrow minf(x)\leq m\leq maxf(x); x\in D\)

2. Bất phương trình \(f(x)\leq m\) có nghiệm \(x\in D\Leftrightarrow minf(x)\leq m;x\in D\)

3.Bất phương trình \(f(x)\leq m\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in D\Leftrightarrow maxf(x)\leq m;x\in D\)

4. Bất phương trình \(f(x)\geq m\) có nghiệm \(x\in D\Leftrightarrow maxf(x)\geq m;x\in D\)

5.Bất phương trình \(f(x)\geq m\) có nghiệm đúng với mọi  \(x\in D\Leftrightarrow minf(x)\geq m;x\in D\)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay