Các bài toán thực tế của chương hàm số mũ - hàm số logarit

                               CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1 (ĐMH BDG L2 2017): Số lượng vi khuẩn của 1 loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm tính theo công thức \(s(t) = s(0){.2^t}\)trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A.48 phút                     B.19 phút                      C.7 phút                           D.12 phút

Câu 2 (chuyên PBC L3 2017): Ông Quang cho ông Việt vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Việt trả ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Việt trả là bao nhiêu tiền ( làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 3.225.100.000          B. 1.121.552.000           C. 1.127.160.000              D. 1.120.000.000

 Câu 3 (SGD Nam Định 2017): Anh An vay ngân hàng 1 tỉ đồng theo hình thức trả góp( chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5%/tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh An trả hết nợ?

 A.37 tháng                   B. 36 tháng                    C. 35 tháng                      D. 38 tháng

 Câu 4 (chuyên Vinh 2017): Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện bèo hoa dâu có thể được dùng làm chiết suất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người thả bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt nước. Biết cứ sau đúng 1 tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở 1 thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

 A. \(7.{\log _3}25\)B. \({3^{\frac{{25}}{7}}}\)C.\(7.\frac{{34}}{3}\)  D. \(7.{\log _3}24\)

Câu 5: Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

 A.8 năm                 B. 9 năm                              C. 6 năm                       D. 10 năm

 Câu 6: Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp.

a.Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, anh A trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên?

 A.60 tháng             B. 64 tháng                         C. 65 tháng                     D. 66 tháng

 b.Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và chịu lãi suất 6% /năm thì mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền?( làm tròn đến nghìn đồng)

 A.5.935.000           B. 5.900.000                       C.5.949.000                    D. 5.930.000

 Câu 7: Ông B muốn sở hữu tài khoản 20 triệu đồng vào ngày 2/3/2012 ở 1 tài khoản lãi suất 6,05%/năm. Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 2/3/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

A.14.909.965,25    B. 14.909.965,26                 C.14.909.955,25              D. 14.909.865,25

 Câu 8: Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn.Theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng ( biết lãi suất không thay đổi)?

 A.9 năm                        B. 8 năm                      C. 7 năm                          D. 10 năm

 Câu 9: Ông C gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất \(x \in \left[ {5\% ,7\% } \right]\)/năm. Sau 4 năm ông ta rút tất cả tiền và vay ngân hàng thêm \(\frac{{1060}}{{75}}\) triệu đồng cùng với lãi suất x%. Ngân hàng cần lấy lãi suất x là bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả ngân hàng , số tiền của ông C còn lại nhỏ nhất( giả sử lãi suất không đổi)?

 A.6%                           B. 7%                          C. 5%                              D. 6,5%

 Câu 10: Ông A vay ngân hàng ngắn hạn 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách đó là bao nhiêu, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ?

 A. \(m = \frac{{{{100.1,03}^3}}}{3}\) triệu đồng B. \(m = \frac{{{{1,03}^3}}}{{{{1,03}^3} - 1}}\) triệu đồng  C. \(m = \frac{{100.1,03}}{3}\)triệu đồng  D. \(m = \frac{{{{120.1,12}^3}}}{{{{1,12}^3} - 1}}\) triệu đồng

 Câu 11 (Chuyên Hà Nam 2017): Một người thả 1 lá bèo vào 1 cái ao, sau 12h bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy h bèo sinh sổi phủ kín 1/5 mặt ao, biết sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi?

 A.12-log5 (h)                       B. 12-log 2 (h)               C. 12+ ln5 (h)               D.12/5 (h)

 Câu 12: Khi một kim loại được làm nóng đến , độ bền của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng , nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới và được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38MPa thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

 A.620                                B. 615                             C. 605                           D. 610

 Câu 13( chuyên Võ Nguyên Giáp): Anh B đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 4 triệu đồng/ tháng. Cứ 3 năm, lương anh B lại tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh B nhận được tất cả bao nhiêu tiền( kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)?

 A.1.287.968.000                B.1.931.953.000             C.2.575.937.000              D.3.219.921.000

 Câu 14 (chuyên Thái Bình L3): Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chay vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít /phút. Trong các giờ tiếp theo, vân tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầu nước ( kết quả gần đúng nhất)?

 A.3, 14 giờ                        B. 4,64 giờ                     C. 4,14 giờ                       D. 3,64 giờ

 Câu 15 ( THPTQG 2017): Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Biết nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm kế tiếp . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm cả gốc lẫn lãi. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ?

 A.13 năm                          B. 14 năm                    C. 12 năm                         D. 11 năm

 Câu 16 (chuyên Lê Hồng Phong L2 2017): Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2%/năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất là?

 A.8 năm                           B. 9 năm                      C. 7 năm                           D. 10 năm

 Câu 17 (THPTQG M102): Đầu năm 2016, ông A thành lập 1 công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 là 1 tỉ đồng. Biết cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng?

 A.Năm 2023                    B. Năm 2022                C. Năm 2021                      D. Năm 2020

 Câu 18: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 nghìn đồng/tháng. Cứ 3 năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?

 A.450.788.972                B. 450.788.900            C. 450.799.972                    D. 450.678.972

 Câu 19: Anh A gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,7%/năm . Hỏi sau 6 năm 9 tháng , anh A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết anh A không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002%/ngày( 1 tháng tính 30 ngày)?

 A.471.688.328,8            B. 302.088.933,9          C. 311.392.005,1                D. 321.556.228,1

 Câu 20: Một nguồn âm đặt tại O đặt đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi. Biết cường độ âm tại một điểm cách nguồn âm một đoạn R là \(I = \frac{P}{{4\pi {R^2}}}\) và mức cường độ âm tại điểm đó là \(L = \log \frac{I}{{{I_0}}}\) ben với \({I_0}\) là hằng số. Như vậy có thể thấy rằng R luôn tỉ lệ với \({10^{\frac{{ - L}}{2}}}\) . Áp dụng tính chất này để tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn thẳng AB biết mức cường độ âm tại A, B lần lượt là \({L_A} = 25,9dB,{\rm{ }}{L_B} = 60dB\)và O nằm trên đoạn thẳng AB?

 A. \({L_M} = 25,9dB\)  B. \({L_M} = 25,6dB\)   C. \({L_M} = 26,1dB\)   D. \({L_M} = 20,6dB\)

 Câu 21: Năng lượng của một trận động đất được tính bằng \(E = {1,74.10^{19}}{.10^{1,44M}}\) với M là độ lớn theo thang độ Richter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận động đất đang xảy ra tại thành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu?

 A.7,2 độ Richter           B. 7,8 độ Richter            C. 9,6 độ Richter             D. 6,9 độ Richter

Câu 22 (Trần Hưng Đạo 2017): Bạn Hùng trúng tuyển đại học nhưng không đủ tiền nộp học phí, Hùng vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 3 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp, Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T( không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng( làm tròn đến hàng đơn vị)? 

A.232.518 nghìn         B.309.604 nghìn             C. 215.456 nghìn             D. 232.289 nghìn

Câu 23: Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Missouri, Mỹ công bố nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị \(M = {2^{74207281}} - 1\) . Hỏi M có bao nhiêu chữ số ?

 A.2.233.862 chữ số    B. 22.338.618 chữ số      C. 22.338.617 chữ số        D. 2.233.683 chữ số

 Câu 24: Nhà toán họ người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat \({F_n} = {2^{{2^n}}} + 1\) với n là số nguyên dương không âm. Fermat dự đoán \({F_n}\) là số nguyên tố, nhưng Euler đã chứng minh \({F_5}\) là hợp số. Hãy tìm số chữ số cuả \({F_{13}}\)?

A.1234 chữ số           B. 1243 chữ số                C. 2452 chữ số                D. 2467 chữ số

 Câu 25 (chuyên Lê Quý Đôn L1 2017): Khi ánh sáng đi qua một môi trường( ví dụ không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức  \(I(x) = {I_0}{e^{ - \mu x}}\), trong đó là cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết nước biển có hệ số hấp thu \(\mu  = 1,4\), và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau gần với l nhất?

 A.8                          B. 10                              C. 9                                D. 90

 Câu 26 (chuyên Quốc Học Huế L1 2017): Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức \(Q(t) = {Q_0}(1 - {e^{\frac{{ - 3t}}{2}}})\) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và \({Q_0}\)là dung lượng nạp tối đa( pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90%( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

 A. \(t \approx 1,54h\)  B. \(t \approx 1,2h\)  C. \(t \approx 1h\)   D.\(t \approx 1,34h\).

 Câu 27 (chuyên Thái Bình L4 2017): Biết chu kỳ bán huỷ của chất phóng xạ plutoni \(P{u^{239}}\) là 24360 năm( tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân huỷ thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân huỷ được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xa ban đầu, r là tỉ lệ phân huỷ hàng năm (r < 0), t là thời gian phân huỷ, S là lượng còn lại sau thời gian phân huỷ t. Hỏi 10 gam \(P{u^{239}}\) sau khoảng bao nhiêu năm phân huỷ sẽ còn 1 gam? Biết r được làm tròn đến hàng phần triệu?

 A.82230 năm                  B. 82232 năm                  C. 82238 năm               D. 80922 năm

 Câu 28: Một anh nông dân vay 100 triệu đồng và trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng, mỗi tháng trả một số tiền như nhau trong vòng 3 năm. Với số tiền vay được anh mua một con bò với giá 30 triệu đồng. Sau 1 năm anh bán được 50 triệu đồng và tiếp tục mua một con bò khác với giá 70 triệu đồng . Tròn 3 năm kể từ thời điểm vay ngân hàng, anh bán con bò đó và thu về 90 triệu đồng. Hỏi anh lãi được bao nhiêu tiền sau khi hoàn trả hết nợ?

 A.30 triệu 450 nghìn        B. 30 triệu 480 nghìn       C. 30 triệu 120 nghìn      D. 30 triệu 690 nghìn