Bài giảng khảo sát đồ thị hàm số (hay - chi tiết)

Cập nhật lúc: 14:25 29-05-2015 Mục tin: LỚP 12


Phần này bao gồm khảo sát đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4 (trùng phương), bậc nhất trên bậc nhất được mô tả từng bước làm cụ thể và cách trình bày như một bài giảng của giáo viên một cách cẩn thận giúp các em không chỉ nắm vững được phương pháp làm bài mà còn vững cả cách trình bày để không mất điểm trong kỳ thi Đại học - THPT Quốc Gia môn Toán. Hơn nữa còn đi kèm các dạng bài thường gặp nhất trong kỳ thi chung này.

1. KHẢO SÁT  HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y=\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+1\)
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y =-x^{3}+3x^{2}-4x+2\)

Giải ví dụ 1

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3


2. KHẢO SÁT  HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -\frac{x^{4}}{2}-x^{2}+\frac{3}{2}\)
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -x^{4}+2x^{2}-2\)

Giải Ví dụ 4

Nội dung Bài giải

Giải thích – ghi nhớ cho HS

Tập xác định D =R

Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số

y’ = 4x3 - 4x
y’ = 0 <=> 4x3 - 4x = 0 <=> x(4x2 – 4) = 0
<=> x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

Giới hạn: \( \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)                               

Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm

\( \lim_{x\rightarrow \pm \infty }x^{4}=??\)                           

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6-      Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

 

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

 

BÀI TẬP

1. Hàm số bậc ba:   \( y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a\neq 0)\)

Bài 1. Cho hàm số \( y=x^{3}-3x+2\)   (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m   số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x+2-m=0\)

c)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1/2

e)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y=0

Bài 2. Cho hàm số y= - \( x^{3}+3x^{2}-4\)     (C)

a)     Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b)     Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x^{2}+m=0\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = 1/2



 


Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021