50 Câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

• Vectơ  được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu  ≠  và giá của  vuông góc với (P).

• Cặp vectơ ,  được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu   ≠  ,  ≠  và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).

• Nhận xét: Nếu  ,  là cặp VTCP của (P) thì  là một VTPT của (P).

2. Phương trình của mặt phẳng

• Mặt phẳng (P) qua điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và có VTPT  = (A ; B ; C) là:

                               A(x - x_o) + B(y - y_o) + C(z - z_o) = 0.

• Nếu A² + B² + C² > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình

                              Ax + By + Cz + D = 0

là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là  = (A ; B ; C).

3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.

Ta có

• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M_o(x_o ; y_o ; z_o) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:

6. Bài tập