20 bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị

Cập nhật lúc: 15:10 23-07-2015 Mục tin: LỚP 12


Dưới đây là 20 bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp và tương đối quan trọng trong các kỳ thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết.

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y =  \(\frac{1}{4}\)x4 – (m+1)x2 + 2m + 1 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1
  2. Cho I (0; -\(-\frac{5}{2}\) ). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi.

Giải

Ta có y’= x3 – 2(m + 1)x, với mọi x thuộc R

(Cm) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu  y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

 2 (m + 1) > 0 <=> m > -1  (1)

Khi  đó 3 nghiệm phân biệt của y’ = 0 là x = 0; 

Nhận thấy rằng AI vuông góc với BC tại H (0; -m2) và H là trung điểm của BC. Do đó tứ giác ABIC là hình thoi khi và chỉ khi H là trung điểm của AI. Hay là

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021