Hướng giải quyết chính của dạng toán này là phải tìm được giao điểm mà đề bài nói đến bằng các giả thiết mà đề bài cho. Các em làm các bài tập dưới đây để có cái nhìn rõ hơn về dạng bài tập này.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M(-1; 2; -3) và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}=(6;-2;-3)\) đồng thời cắt đường thẳng d’ có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-5}\)
Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) biết \(\Delta\) qua A(1; -2; 2) và cắt trục Oz tại B sao cho \(OB=2OA\)
Cho 3 điểm A(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 2; -1) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}\) . Lập phương trình đường thẳng \(\Delta\) biết:
a/ \(\Delta\) qua A và cắt d tại M sao cho AM = 3
b/ \(\Delta\) qua B và cắt d tại N sao cho diện tích tam giác BNC bằng \(\frac{\sqrt{21}}{2}\)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1; -2; 2) và cắt đường thẳng d’ có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}\) tại điểm C thỏa \(d\left ( C,(Oxy) \right )=3\)
Cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{3}+t & & \\ y=-\frac{11}{3}+t & & \\ z=t & & \end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \((P):x-3y+z-11=0\) . Viết phương trình đường thẳng d’ qua gốc tọa độ O, song song với (P) đồng thời cắt d
Lập phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A(3; -1; -4) cắt Oy và song song với \((P):2x+y=0\)
Bài tập Khó – Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -2; 1), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=29\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm của MN.
Bài tập dễ – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 1; 1) , cắt đường thẳng \(d_{1}:\frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và vuông góc với đường thẳng \(d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=-2+2t & & \\ y=-5t & & \\ z=2+t & & \end{matrix}\right.\)
Bài tập Trung bình – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-3z+4=0\). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với \(\Delta\)
Bài tập Khó – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng \(\Delta _{1}:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi \(\Delta _{2}\) là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng \(\Delta _{1};\Delta _{2}\)
Bài tập Khó – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z + 3 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-6}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) biết rằng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho \(\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
Bài tập Khó – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \(d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\), \(d_{2}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0. Lập phương trình đường thẳng d song song với (P) và cắt \(d_{1};d_{2}\) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Bài tập Trung bình – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M(1; 0; -1) và cắt đường thẳng d tại A, cắt mặt phẳng (P) tại B sao cho M là trung điểm của AB
Bài tập Trung bình – Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \(d_{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}\), \(d_{2}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng \(d_{1};d_{2}\)
Bài tập Trung bình – Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng \(d_{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}\), \(d_{2}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với mp(P) và cắt \(d_{1};d_{2}\) tại 2 điểm A, B sao cho \(AB=\sqrt{35}\)
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A (– 4 ; 5 ; 3 ) và 2 đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t & & \\ y=-3-2t & & \\ z=2-t & & \end{matrix}\right.\), \(d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=2+2t & & \\ y=-1+3t & & \\ z=1-5t & & \end{matrix}\right.\) . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và cắt cả d1 , d2
Bài tập dễ – Viết phương trình đường thẳng $\(\Delta\) đi qua A(3; -2; -4) , song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y -3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}\)
Bài tập dễ – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\) , mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và điểm A(3; 2; -2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt đường thẳng \(\Delta\) tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Bài tập Trung bình – Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(1; -1; 0), cắt đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}\) và tạo với mặt phẳng (P): 2x – y – z + 5 = 0 một góc 300.
Bài tập dễ – Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) và đường thẳng\(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua I vuông góc với (d) tại điểm H.
Bài tập Khó – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; -2; 1), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=29\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm của MN.
Bài tập Trung bình – Cho 3 đường thẳng \(d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}\), \(d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}\), \(d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}\). Lập phương trình đường thẳng d cắt \(d_{1};d_{2}\) và song song với \(d_{3}\)
Bài tập Trung bình – Cho 3 đường thẳng \(d_{1};d_{2};d_{3}\) có phương trình \(d_{1}:\left\{\begin{matrix} x=1+2t & & \\ y=2t & & \\ z=3+t & & \end{matrix}\right.\), \(d_{2}:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\), \(d_{3}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+2}{-2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \(d_{3}\) và cắt \(d_{1};d_{2}\) tại A, B sao cho \(AB=\sqrt{18}\)
Bài tập dễ – Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 9 = 0, đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với (P) và thỏa mãn \(\Delta\) cắt d tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2
Bài tập Trung bình – Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):2x-y+z+1=0\) và hai đường thẳng \(d_{1}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}\), \(d_{2}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với (P), vuông góc với \(d_{1}\) và cắt \(d_{2}\) tại E có hoành độ bằng 3
Bài tập Trung bình – Cho hai đường thẳng chéo nhau \(\Delta _{1},\Delta _{2}\) có phương trình \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+3}{-2}\) và \(\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-6}{4}\). Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1; -2; 2) và cắt đường thẳng \(d':\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}\) tại điểm D sao cho diện tích tam giác OAD bằng \(\frac{45}{2}\)
