Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (chi tiết)

I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax³ + bx² + cx + d (a  0)  .

A – Lý thuyết

1. Tập xác định.   D=R

2.  Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ()

 (Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => (0; d)

- Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 <=> ax³ + bx² + cx + d = 0 <=> x = ?

- Các điểm CĐ; CT nếu có.

- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị: Hàm bậc ba nhận điểm I(x₀; y₀)  làm tâm đối xứng.

 + Trong đó: x₀ là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

 + Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d (a ¹ 0)

B – Bài tập

1. Ví dụ :  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x³ + 3x² – 4 

1.1 Tập xác định: D = R

1.2 Sự biến thiên

+) Giới hạn hàm số tại vô cực