Bài toán tam giác trong khảo sát hàm số

Dạng 1. BA ĐIỂM CỰC TRỊ TẠO THÀNH TAM GIÁC

Bài toán : Cho hàm số y=f(x;m) , tìm m để hàm số đâ cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác : vuông , cân , đều ...

Cách giải

Bước 1.       Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị .

Bước 2.       Tìm tọa độ 3 điểm cực trị

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng  tính chất của tam giác đó để thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m

Bước 4.       Giải các phương trình lập được suy ra tham số m

Bước 5.       Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Cách giải :

Bước 1.       Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ( gọi là điều kiện (*) )

Bước 2.       Tìm tọa độ của hai điểm cực trị

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác có đặc điểm gì ? để dựa vào đó thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m

Bước 4.       Giải các phương trình lập được để tìm m , sau đó kiểm tra với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 3.  GIAO ĐIỂM CỦA CÁC ĐỒ THỊ VỚI MỘT ĐIỂM KHÁC TẠO THÀNH TAM GIÁC .

Bài toán . Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x;m)  ? Tìm tham số m để f(x) cắt g(x) tại 2 điểm A,B cùng với điểm C ( cố định ) tạo thành một tam giác đặc biệt

Cách giải

Bước 1.       Tìm điều kiện (*) để phương trình f(x)=g(x;m) (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bước 2.       Tìm tọa độ 2 điểm A,B có hoành độ là 2 nghiệm của (1)

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác đặc biệt là tam giác gì? Đêwr thiết lập các phương trình có liên quan đến m

Bước 4.       Giải các phương trình đã lập suy ra m , sau đó kiểm tra với điều kiện (*) để chọn m phù hợp

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA