Bài toán tam giác trong khảo sát hàm số

Cập nhật lúc: 16:59 21-07-2015 Mục tin: LỚP 12


Trong một số bài toán khảo sát hàm số ta hay gặp các trường hợp tìm tham số sao cho ba điểm nào đó tạo thành một tam giác có tính chất đặc biệt ví dụ như : Tam giác vuông, cân, đều hay vuông cân ....Để giúp các em có cách làm tổng quát, ta tạm nghiên cứu một số dạng đã gặp trong các đề thi đại học hoặc thi thử tập hợp lại thông qua một số ví dụ tiêu biểu và một số bài tập đề nghị các em về nhà tự giải. Sau đây là nội dung bao gồm 5 dạng thường gặp.

Dạng 1. BA ĐIỂM CỰC TRỊ TẠO THÀNH TAM GIÁC

Bài toán : Cho hàm số y=f(x;m) , tìm m để hàm số đâ cho có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác : vuông , cân , đều ...

Cách giải

Bước 1.       Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có 3 điểm cực trị .

Bước 2.       Tìm tọa độ 3 điểm cực trị

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì ? từ đó ta áp dụng  tính chất của tam giác đó để thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m

Bước 4.       Giải các phương trình lập được suy ra tham số m

Bước 5.       Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

 

Cách giải :

Bước 1.       Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ( gọi là điều kiện (*) )

Bước 2.       Tìm tọa độ của hai điểm cực trị

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác có đặc điểm gì ? để dựa vào đó thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m

Bước 4.       Giải các phương trình lập được để tìm m , sau đó kiểm tra với điều kiện (*) để chọn m phù hợp .

 

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

 

Dạng 3.  GIAO ĐIỂM CỦA CÁC ĐỒ THỊ VỚI MỘT ĐIỂM KHÁC TẠO THÀNH TAM GIÁC .

Bài toán . Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x;m)  ? Tìm tham số m để f(x) cắt g(x) tại 2 điểm A,B cùng với điểm C ( cố định ) tạo thành một tam giác đặc biệt

Cách giải

Bước 1.       Tìm điều kiện (*) để phương trình f(x)=g(x;m) (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bước 2.       Tìm tọa độ 2 điểm A,B có hoành độ là 2 nghiệm của (1)

Bước 3.       Dựa vào giả thiết cho tam giác đặc biệt là tam giác gì? Đêwr thiết lập các phương trình có liên quan đến m

Bước 4.       Giải các phương trình đã lập suy ra m , sau đó kiểm tra với điều kiện (*) để chọn m phù hợp

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2021