Bài tập tính đơn điệu của hàm số

CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài toán: Xét sự biến thiên của hàm số y = f(x).

Phương pháp : Ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm f ’(x), rồi giải phương trình f ‘(x) = 0.

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4: Kết luận.

Bài tập ôn luyện: Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số.

                              Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

CHỦ ĐỀ 2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT MIỀN.

Bài toán: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng I.

Phương pháp: Ta cần thực hiện các bước sau:

B1: Tìm miền xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm f ‘(x).

B3: Lập luận cho các trường hợp (tương tự cho tính nghịch biến) như sau: 

Bài 1: Tìm m sau cho hàm số:

1. y = mx³ – (2m – 1)x² + (m – 2)x – 2 luôn đồng biến.

2. y = x³ + 3x² + (m + 1)x + 4m  nghịch biến trong (-1; 1).   Đs:

3. y = (m² + 5m)x³ + 6mx² + 6x – 6 đơn điệu trên R.

4. y = x³ – 3(m – 1)x² + 3m(m-2)x + 1 hàm số đồng biến trên R.

5. y = x⁴ – 2mx² + 2m + m⁴  luôn đồng biến.