Bài tập khảo sát hàm số hay ( có lời giải )

Chủ đề 1. Cực trị của hàm số

Phần 1: Cực trị của hàm số bậc 4

Câu 1. ( DB - 2004 ). Cho hàm số y = \(x^{4}-2m^{2}x^{2}+1 (C_{m})\) (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với  m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân

giải

1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C)

2. Ta có \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2}\end{array} \right. \Rightarrow m \ne 0\)  (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 cực trị. Gọi 3 cực trị đó là

<=> \(\overrightarrow{IA}=(0;m^{4})=> IA^{2}= m^{8}\)

\(\overrightarrow{IB}\) = (m;0)

=> 

\( m^{4}=1<=> m =\pm 1\)

Câu 2. Cho hàm số y =\( x^{4}-2mx^{2}+1 (1)\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm mày có bán kính bằng 1

Giải