Áp dụng bất đẳng thức tích phân giải các bài toán tích phân nâng cao – Phạm Minh Tuấn

Bài 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 7\) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{3}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)?

A. \(\frac{7}{5}\)              B. 1                   C. \(\frac{7}{4}\)               D. 7

BTAD: Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - x} \right)}^2}f'\left( x \right)dx}  =  - \frac{1}{3}\). Giá trị nhỏ nhất của tích phân \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \) là:

A. \(\frac{{f\left( 0 \right) + 2}}{3}\)

B. \(\frac{{3f\left( 0 \right) + 2}}{3}\)

C. \(\frac{{3f\left( 0 \right) - 2}}{3}\)

D. \(\frac{{f\left( 0 \right) - 2}}{3}\)