50 Câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng

Cập nhật lúc: 11:15 04-01-2017 Mục tin: LỚP 12


Học hình học không gian các em thường xuyên nhắc tới mặt phẳng, vậy để viết được phương trình mặt phẳng, các yếu tố liên quan tới mặt phẳng như khoảng cách, vị trí tương đối,..Các em hãy tham khảo bài viết sau và làm bài tập để củng cố lại kiến thức.

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

• Vectơ  được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu  ≠  và giá của  vuông góc với (P).

• Cặp vectơ ,  được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu   ≠  ,  ≠  và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).

• Nhận xét: Nếu  ,  là cặp VTCP của (P) thì  là một VTPT của (P).

 

2. Phương trình của mặt phẳng

• Mặt phẳng (P) qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có VTPT  = (A ; B ; C) là:

                               A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0.

• Nếu A2 + B2 + C2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình

                              Ax + By + Cz + D = 0

là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là  = (A ; B ; C).

3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P)

Phương trình của mặt phẳng (P)

(P) qua gốc O

Ax + By + Cz = 0

(P) trùng với mp(Oxy)

z = 0

(P) trùng với mp(Oyz)

x = 0

(P) trùng với mp(Oxz)

y = 0

(P) // Ox hay (P) chứa Ox

By + Cz + D = 0

(P) // Oy hay (P) chứa Oy

Ax + Cz + D = 0

(P) // Oz hay (P) chứa Oz

Ax + By + D = 0

(P) // mp(Oxy)

Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m

(P) // mp(0xz)

By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n

(P) // mp(0yz)

Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p

(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),
C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0)

 

 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.

Ta có

• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.

 

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm Mo(xo ; yo ; zo) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:

                           

6. Bài tập 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016