MỘT SỐ DẠNG BÀI UCLN VÀ BCNN

MỘT SỐ DẠNG BÀI UCLN VÀ BCNN

DẠNG BÀI VỀ UCLN

Dạng 1: Tìm Ước chung lớn nhất của các số cho trước

Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ 1: Tìm UCLN của:
a) 16, 80, 176
b) 18, 30, 77.
Giải:
a) 16 = 2⁴
80 = 5.2⁴
176 = 11.2⁴
Thừa số chung là 2⁴ = 16 Đây là UCLN của 3 số đã cho.
b) 18 = 2.3^2
30 = 2.3.5
77 = 11.7
Thừa số chung là 1 –> Đây cũng là UCLN cần tìm.
Ví dụ 2: Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24
b) 180 và 234
c) 60, 90 và 135
Giải:
a) 16 = 2⁴
24 = 3.2³
–> UCLN(16,24) = 2³ = 8.
Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.
Phần b và c gia sư môn toán lớp 6 chỉ đưa ra đáp án còn cách giải cụ thể các em hãy tự làm và tham khảo thêm hướng dẫn của các gia sư nhé.
b) UCLN(180,234). Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
c) UCLN(60, 90, 135). Các ước chung là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a và 700 | a.
Giải:
Theo đề bài a phải là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

• Tìm UCLN của hai hay nhiều số cho trước;
• Tìm các ước của UCLN này;
• Chọn trong các số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Hướng dẫn giải:
UCLN(144, 192) = 48.
Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}
Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.
Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

DẠNG BÀI VỀ BCNN

Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

Phương pháp giải
Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước

Phương pháp giải
Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm BCNN của hai hay nhiều số.
Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Dạng 3: Bài đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước
Tìm BCNN của các số đó ;
Tìm các bội của các BCNN này;
Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
– Tìm hai số khi biết ƯCLN và BCNN
– Tìm hai số khi biết tích và BCNN
– Tìm hai số khi biết thương và BCNN
VD1: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.
Lời giải : Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.
*Bài tập tự giải:
Bài 1:  Viết các tập hợp
B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
Bài 2: Tìm BCNN của
a) BCNN (24, 10)
b) BCNN( 8, 12, 15)
Bài 3. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a chia hết cho 120 và 86.
Bài 4. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20.
Bài 5: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Bài 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Bài 7. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?
Bài 8. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.
Bài 9. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Bài 10. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh đó.
Bài 11. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bớc nhảy của chó dài 9 dm, một bớc nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bớc thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?
Bài 12. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 13. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.
Bài 14. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?