Căn bậc hai và hằng đẳng thức

LỚP 9

Căn bậc hai, Căn bậc ba

Cập nhật lúc: 10:51 10-08-2016 Mục tin: LỚP 9

Bài viết sẽ cho ta biết được thế nào là căn thức bậc 2, căn bậc hai có nghĩa khi nào, làm thế nào giải được bài toán chứa căn bậc 2. Và bài toán quan trọng nhất hay được sử dụng đó là giải phương trình chứa căn bậc 2

Căn bậc hai - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Xem thêm: Căn bậc hai, Căn bậc ba

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

Với A là một biểu thức đại số, $\sqrt{A}$ người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

$\sqrt{A}$ xác định khi : A ≥ 0

3. Hằng đẳng thức :

với mọi số A, ta có : $\sqrt{A^2}=|A|$

4. Bài tập

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : $\sqrt{A}$ xác định khi : A ≥ 0

Bài 6 $\sqrt{2a+7}$

có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2

Bài 12: $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

có nghĩa khi : $\frac{1}{-1+x}$ ≥ 0 và -1 + x ≠ 0 <=> -1 + x > 0 <=> x > 1

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
$\sqrt{A^2}=|A|$ và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 :

a. $\sqrt{(0,1)^2} =|0,1|=0,1$

b. $\sqrt{(-0,3)^2} =|-0,3|=0,3$

c. $-\sqrt{(-1,3)^2} =-|-1,3|=-1,3$

Bài 8/T10 :

a. $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} =|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}(2-\sqrt{3}>0)$

b. $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2} =|3-\sqrt{11}|=-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3(3-\sqrt{11}<0)$

c. $2\sqrt{a^2} =2|a|=2a$ (vì a ≥ 0)

d. $3\sqrt{(a-2)^2} =3|a-2|=6-3a$ vì a < 2 ; -(A – B) = B – A

Bài 13 /t11

a. $2\sqrt{a^2}-5a =2|a|-5a=-2a-5a=-7a$ (vì a < 0)

b. $\sqrt{25a^2}+3a =|5a|+3a=5a+3a=8a$ (vì a ≥ 0)

bài 9 /t11 : tìm x :

a. $\sqrt{x^2} =7$

<=> |x| = 7 <=> x = 7 hoặc x = -7

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

bài 1 : $\sqrt{x+1}=7$

<=> x +1 = 49 (vì 7 > 0)

<=> x = 48

Bài 2 : $\sqrt{x^2+3x-4}=x-1$ (2)

Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

(2) <=> x² + 3x – 4 = (x - 1 )²= x² -2x + 1

<=> 3x – 4 = -2x + 1

<=> x = 1 ( nhận)

vậy : S = { 1}.

Bài 3 : $\sqrt{x^2-4x+4} =7-x$

<=> $\sqrt{(x-2x)^2} =7-x$

<=> |x – 2| =7-x (3)

Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :

(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).

Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :

(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x

Vậy : S = {9/2 }.

===============

3.Dạng căn chứa căn :

Bài 1 : tính $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

Ta có : $\sqrt{4-2\sqrt{3}} =\sqrt{3-2.\sqrt{3}.1+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}$

$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} =|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1(\sqrt{3}-1>0)$

bài 2 : tính $A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

Ta có : $A=4+\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}=4+|2+\sqrt{3}|+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$

$=6+\sqrt{3}+|\sqrt{3}+1|=7+2\sqrt{3}$

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Bài viết sẽ cho ta biết được thế nào là căn thức bậc 2, căn bậc hai có nghĩa khi nào, làm thế nào giải được bài toán chứa căn bậc 2. Và bài toán quan trọng nhất hay được sử dụng đó là giải phương trình chứa căn bậc 2

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

3. Hằng đẳng thức :

4. Bài tập

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : $\sqrt{A}$ xác định khi : A ≥ 0

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
$\sqrt{A^2}=|A|$ và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 :

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

3.Dạng căn chứa căn :

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

chuyên đề được quan tâm

bài viết mới nhất

Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Bài viết sẽ cho ta biết được thế nào là căn thức bậc 2, căn bậc hai có nghĩa khi nào, làm thế nào giải được bài toán chứa căn bậc 2. Và bài toán quan trọng nhất hay được sử dụng đó là giải phương trình chứa căn bậc 2

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

–o0o--

1. Căn thức bậc hai :

2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :

3. Hằng đẳng thức :

4. Bài tập

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : xác định khi : A ≥ 0

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng : và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)

Bài 7/T10 :

Bài tập bổ sung :

1. Dạng giải phương trình căn :

3.Dạng căn chứa căn :

Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

chuyên đề được quan tâm

bài viết mới nhất

1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : $\sqrt{A}$ xác định khi : A ≥ 0

2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
$\sqrt{A^2}=|A|$ và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)