Ứng dụng của hệ thức Vi- ét trong giải toán

LỚP 9

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

Cập nhật lúc: 11:20 08-02-2017 Mục tin: LỚP 9

Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông , các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi-et xuất hiện khá phổ biến .Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên quan đến hệ thức Vi – et, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số , thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số. Tài liệu này ngoài mục đích giúp học sinh nâng cao kiến thức còn giúp các em làm quen với một s

Xem thêm: Chuyên đề : Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

Cho phương trình bậc hai

\(ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)\)

Có hai nghiệm \(x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}; x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\)

Suy ra

\(x_{1}+x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}+\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b}{a}\) ; \(x_{1}.x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{b^{2}-\Delta }{4a^{2}}=\frac{4ac}{4a^{2}}=\frac{c}{a}\)

Vậy đặt Tổng nghiệm \(S=x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\)

Tích nghiệm là \(P=x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\)

Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.