A. Lý thuyết về tập hợp.
Tóm tắt kiến thức
1. Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A, B, ..., X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a, b, ..., x, y. Kí hiệu a ∈ A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a 
A để chỉ a không thuộc A.
Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.
Ví dụ: A = {1, 2} hay A = {x ∈ R/ x2- 3 x +2=0}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø .
2. Biểu đồ Ven
Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.
3. Tập hợp con
Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A ⊂ B ⇔ x ∈ A => x ∈ B
4. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau
A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A.
B. Bài tập về Tập hợp
Bài 1 trang 13 sgk đại số 10
Bài 1.
a) Cho A = {x ∈ N| x < 20 và x chia hết cho 3}
Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp A.
b) Cho tập hợp B = {2, 6, 12, 20, 30}.
Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.
Hướng dẫn giải:
a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.
b) B = {x ∈ N / x = n(n+1), n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5}.
c) Học sinh tự làm
Bài 2 trang 13 sgk đại số 10
Bài 2. Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ?
a) A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi.
b) A = {n ∈ N / n là một ước chung của 24 và 30}
B = { n ∈ N/ n là một ước của 6}.
Hướng dẫn giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy A ⊂ B, A ≠ B.
b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30.
n ∈ B => n ∈ A. Vậy B ⊂ A. Mặt khác mỗi ước chung của 24 và 30 là một ước của 6. Vậy A ⊂ B. Suy ra A= B.
Bài 3 trang 13 sgk đại số 10
Bài 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau
a) A = {a, b};
b) B = {0, 1, 2}.
Hướng dẫn giải:
a) {a}, {b}, Ø, A.
b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B.
Ghi chú: Tập hợp Ø là tập hợp con của tập hợp bất kì. Mỗi một tập hợp là tập hợp con của chính nó
Nguồn: Thầy Nguyễn Thế Anh
