Bài toán tiếp điểm

Cập nhật lúc: 15:16 13-07-2015 Mục tin: LỚP 12


Phần này sẽ giới thiệu cho các em các phương pháp, các ví dụ cụ thể về việc tìm tọa độ điểm của đồ thị hàm số liên quan đến bài toán tiếp tuyến.

BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM

Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M0 ∈ (C) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Giả sử M0 ∈ (C) với y0 = f(x0)

Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình (hoặc bất phương trình) theo x0, từ đó suy ra y0 và kết luận về điểm cần tìm.

Loại 1: Tìm điểm liên quan tới tiếp tuyến

VÍ DỤ MINH HỌA

 

Giải

Gọi M(a; b) là điểm cần tìm. M thuộc d nên b = -3a + 2.

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (x0; y0) là:

y= (3x02 – 3)(x – x0) + x03 – 3x0 + 2.

Tiếp tuyến đi qua M(a; b) ⇔ - 3a + 2 =(3x02 – 3)(a – x0) + x03 – 3x0 + 2.

Ví dụ 3: Cho hàm số y =x(x2 – 1) (1). Tìm trên (C) hai điểm M, N phân biệt sao cho MN = 2 và các tiếp tuyến với (C) tại hai tiếp điểm M, N là song song với nhau.

Giải

Xét 2 điểm M(x1; y1), N(x2; y2) phân biệt trên (C).

Các tiếp tuyến với (C) tại hai tiếp điểm M, N là song song với nhau nên kM = kN

⇔3x12 – 1 = 3x22 – 1 => x1 = -x2 (loại trường hợp x1 = x2 vì M, N phân biệt)

Suy ra M(x1, x13 – x1), N(-x1, - x13 + x1) là đối xứng nhau qua O.

Do đó MN = 2 ⇔ OM = 1 ⇔ x12 + (x13 – x1)2 = 1

⇔x16 – 2x14 + 2x12 – 1= 0 ⇔ x12 = 1.

Vậy M(1;0), N(-1;0) là hai điểm cần tìm.

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016